Zgjidh 7x^2+5x-3=54

$$7 { x }^{ 2 } +5x-3=54$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1621} - 5}{14} \approx 2.518688877$$

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}\approx -3.232974591$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

Zbrit 54 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+5x-3-54=54-54$$

Zbritja e 54 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+5x-3-54=0$$

Zbrit 54 nga -3.

$$7x^{2}+5x-57=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 5 dhe c me -57 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -57.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1596}}{2\times 7}$$

Mblidh 25 me 1596.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{1621}.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1621} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=54-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+5x=54-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 54.

$$7x^{2}+5x=57$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{57}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{57}{7}$$

Pjesëto \frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{57}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{57}{7}+\frac{25}{196}$$

Mblidh \frac{57}{7} me \frac{25}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1621}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1621}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1621}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{1621}}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{1621}}{14}$$

Zbrit \frac{5}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$