Zgjidh 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Shto 2 dhe 10 për të marrë 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -30 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Mblidh 900 me -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} kur ± është plus. Mblidh 30 me 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Pjesëto 30+2\sqrt{141} me 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{141} nga 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Pjesëto 30-2\sqrt{141} me 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Zbrit 2 nga -10 për të marrë -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Pjesëto -\frac{30}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Mblidh -\frac{12}{7} me \frac{225}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Mblidh \frac{15}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$