Zgjidh 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Shumëzo 7 me 8 për të marrë 56. Shumëzo 8 me 7 për të marrë 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 56 dhe c me 56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 3136 me 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -56 me 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Pjesëto -56+16\sqrt{14} me -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{14} nga -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Pjesëto -56-16\sqrt{14} me -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Shumëzo 7 me 8 për të marrë 56. Shumëzo 8 me 7 për të marrë 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Zbrit 56 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Pjesëto 56 me -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Pjesëto -56 me -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Pjesëto -28, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -14. Më pas mblidh katrorin e -14 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Mblidh 28 me 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktori x^{2}-28x+196. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Thjeshto.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$