Zgjidh 7+sqrt{x}=x

$$7 + \sqrt { x } = x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 15}{2} \approx 10.192582404$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x}=x-7$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(x-7\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$x=x^{2}-14x+49$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-14x+49$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$x-x^{2}+14x=49$$

Kombino x dhe 14x për të marrë 15x.

$$15x-x^{2}=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$15x-x^{2}-49=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+15x-49=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 15 dhe c me -49 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-49\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-49\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-49\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -49.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-196}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 225 me -196.

$$x=\frac{-15±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{29}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{29}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -15 me \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-15}{-2}$$

Pjesëto -15+\sqrt{29} me -2.

$$x=\frac{15-\sqrt{29}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{29}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{29} nga -15.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-15}{-2}$$

Pjesëto -15-\sqrt{29} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+15}{2}$$

Zëvendëso \frac{15-\sqrt{29}}{2} me x në ekuacionin 7+\sqrt{x}=x.

$$7+\sqrt{\frac{15-\sqrt{29}}{2}}=\frac{15-\sqrt{29}}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{15-\sqrt{29}}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{13}{2}+\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{15}{2}-\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{29}+15}{2} me x në ekuacionin 7+\sqrt{x}=x.

$$7+\sqrt{\frac{\sqrt{29}+15}{2}}=\frac{\sqrt{29}+15}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{29}+15}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{15}{2}+\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{15}{2}$$

Ekuacioni \sqrt{x}=x-7 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{\sqrt{29}+15}{2}$$