Zgjidh 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=3 b=3$$

Rishkruaj -9x^{2}+6x-1 si \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorizo -3x në -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-1=0 dhe -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 6 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$6x-9x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Pjesëto 1 me -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{9} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{1}{3}$$