Zgjidh 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Gjej t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 35, b me 12 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Shumëzo -140 herë -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Mblidh 144 me 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Gjej rrënjën katrore të 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Shumëzo 2 herë 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{219} me 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{219} nga -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{219} me 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Pjesëto të dyja anët me 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Pjesëtimi me 35 zhbën shumëzimin me 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Pjesëto \frac{12}{35}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{6}{35}. Më pas mblidh katrorin e \frac{6}{35} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{6}{35} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Mblidh \frac{24}{35} me \frac{36}{1225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktori t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Zbrit \frac{6}{35} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$