Zgjidh 666*2-24=n(n-1)/2

$$666 \times 2 - 24 = \frac { n ( n - 1 ) } { 2 }$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{10465} + 1}{2} \approx 51.649291295$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10465}}{2}\approx -50.649291295$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$1332\times 2-48=n\left(n-1\right)$$

Shumëzo 1332 me 2 për të marrë 2664.

$$2664-48=n\left(n-1\right)$$

Zbrit 48 nga 2664 për të marrë 2616.

$$2616=n\left(n-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me n-1.

$$2616=n^{2}-n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n^{2}-n=2616$$

Zbrit 2616 nga të dyja anët.

$$n^{2}-n-2616=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -2616 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2616\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2616.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10464}}{2}$$

Mblidh 1 me 10464.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{10465}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{10465}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±\sqrt{10465}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{10465}.

$$n=\frac{\sqrt{10465}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±\sqrt{10465}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{10465} nga 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{10465}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{10465}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{10465}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$1332\times 2-48=n\left(n-1\right)$$

Shumëzo 1332 me 2 për të marrë 2664.

$$2664-48=n\left(n-1\right)$$

Zbrit 48 nga 2664 për të marrë 2616.

$$2616=n\left(n-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me n-1.

$$2616=n^{2}-n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n^{2}-n=2616$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2616+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2616+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2616 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{10465}{4}$$

Faktori n^{2}-n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{10465}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10465}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{10465}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{10465}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{10465}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{10465}}{2}$$