Zgjidh 66u=12-78u^2

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

Gjej u

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Shto 78u^{2} në të dyja anët.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 13u^{2}+au+bu-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -26.

$$-1,26 -2,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=-2 b=13$$

Rishkruaj 13u^{2}+11u-2 si \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right).

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

Faktorizo u në 13u^{2}-2u.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 13u-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 13u-2=0 dhe u+1=0.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Shto 78u^{2} në të dyja anët.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 78, b me 66 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Ngri në fuqi të dytë 66.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Shumëzo -4 herë 78.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Shumëzo -312 herë -12.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

Mblidh 4356 me 3744.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

Gjej rrënjën katrore të 8100.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

Shumëzo 2 herë 78.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-66±90}{156} kur ± është plus. Mblidh -66 me 90.

$$u=\frac{24}{156}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{156} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$u=\frac{2}{13}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-66±90}{156} kur ± është minus. Zbrit 90 nga -66.

$$u=-\frac{156}{156}$$

Pjesëto -156 me 156.

$$u=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 78u^{2} në të dyja anët.

$$66u+78u^{2}=12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$78u^{2}+66u=12$$

Pjesëto të dyja anët me 78.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

Pjesëtimi me 78 zhbën shumëzimin me 78.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

Thjeshto thyesën \frac{66}{78} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{78} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

Pjesëto \frac{11}{13}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{26}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{26} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{26} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

Mblidh \frac{2}{13} me \frac{121}{676} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

Faktori u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

Thjeshto.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

Zbrit \frac{11}{26} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$