Zgjidh 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Gjej n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Zbrit 6500 nga të dyja anët.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -15, b me 595 dhe c me -6500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 60 herë -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Mblidh 354025 me -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 2 herë -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kur ± është plus. Mblidh -595 me 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Pjesëto -595+5i\sqrt{1439} me -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kur ± është minus. Zbrit 5i\sqrt{1439} nga -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Pjesëto -595-5i\sqrt{1439} me -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Pjesëto të dyja anët me -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Pjesëtimi me -15 zhbën shumëzimin me -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Thjeshto thyesën \frac{595}{-15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Thjeshto thyesën \frac{6500}{-15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Pjesëto -\frac{119}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{119}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{119}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{119}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Mblidh -\frac{1300}{3} me \frac{14161}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktori n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Mblidh \frac{119}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$