Zgjidh 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Zbrit 65 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Zbrit 65 nga 5 për të marrë -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 9 dhe c me -60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{561} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Zbrit 5 nga 65 për të marrë 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Pjesëto 60 me 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Pjesëto \frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Mblidh 30 me \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$