Zgjidh 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktorizo

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Shumëzo -4 herë 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Shumëzo -260 herë -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Mblidh 529 me 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

E kundërta e -23 është 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Shumëzo 2 herë 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} kur ± është plus. Mblidh 23 me \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{3129} nga 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{23+\sqrt{3129}}{130} për x_{1} dhe \frac{23-\sqrt{3129}}{130} për x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Vlerëso

$$65y^{2}-23y-10$$