Zgjidh 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Faktorizo

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 64x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-8 b=-8$$

Rishkruaj 64x^{2}-16x+1 si \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Shumëzo -4 herë 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Mblidh 256 me -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Shumëzo 2 herë 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{8} për x_{1} dhe \frac{1}{8} për x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Shumëzo \frac{8x-1}{8} herë \frac{8x-1}{8} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Shumëzo 8 herë 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 64 në 64 dhe 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(8x-1\right)^{2}$$