Zgjidh 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Faktorizo

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 64v^{2}+av+bv+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 48.

$$a=24 b=24$$

Rishkruaj 64v^{2}+48v+9 si \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Faktorizo 8v në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8v+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Ngri në fuqi të dytë 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Shumëzo -4 herë 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Shumëzo -256 herë 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Mblidh 2304 me -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Shumëzo 2 herë 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{8} për x_{1} dhe -\frac{3}{8} për x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Mblidh \frac{3}{8} me v duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Mblidh \frac{3}{8} me v duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Shumëzo \frac{8v+3}{8} herë \frac{8v+3}{8} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Shumëzo 8 herë 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 64 në 64 dhe 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(8v+3\right)^{2}$$