Zgjidh 64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

Gjej a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 64 për a, 48 për b dhe -36 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

Zgjidh ekuacionin a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} dhe a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} dhe a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} janë të dyja negative.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Merr parasysh rastin kur a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} dhe a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} janë të dyja pozitive.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$