Zgjidh 64-y^6

$$64 - y ^ { 6 }$$

Faktorizo

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(-y^{2}+2y-4\right)\left(y^{2}+2y+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj 64-y^{6} si 8^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8+y^{3}\right)\left(8-y^{3}\right)$$

Rirendit kufizat.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(-y^{3}+8\right)$$

Merr parasysh y^{3}+8. Rishkruaj y^{3}+8 si y^{3}+2^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Merr parasysh -y^{3}+8. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor -1. Një rrënjë e tillë është 2. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me y-2.

$$\left(y-2\right)\left(-y^{2}-2y-4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: -y^{2}-2y-4,y^{2}-2y+4.

$$\left(-y^{2}-2y-4\right)\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(4-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+4\right)^{2}-4y^{2}\right)$$