Zgjidh 64*left(0.3-xright)^2=2x^2

$$64 \times { \left(0.3-x \right) }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{6\sqrt{2}+48}{155}\approx 0.36442117$$

$$x=\frac{48-6\sqrt{2}}{155}\approx 0.254933669$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(0.3-x\right)^{2}.

$$64\left(0.09-0.6x+x^{2}\right)=2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 64 me 0.09-0.6x+x^{2}.

$$5.76-38.4x+64x^{2}=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$5.76-38.4x+64x^{2}-2x^{2}=0$$

Kombino 64x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 62x^{2}.

$$5.76-38.4x+62x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$62x^{2}-38.4x+5.76=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 62, b me -38.4 dhe c me 5.76 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38.4\right)±\sqrt{\left(-38.4\right)^{2}-4\times 62\times 5.76}}{2\times 62}$$

Ngri në fuqi të dytë -38.4 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-38.4\right)±\sqrt{1474.56-4\times 62\times 5.76}}{2\times 62}$$

Shumëzo -4 herë 62.

$$x=\frac{-\left(-38.4\right)±\sqrt{1474.56-248\times 5.76}}{2\times 62}$$

Shumëzo -248 herë 5.76.

$$x=\frac{-\left(-38.4\right)±\sqrt{\frac{36864-35712}{25}}}{2\times 62}$$

Mblidh 1474.56 me -1428.48 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-38.4\right)±\sqrt{46.08}}{2\times 62}$$

Gjej rrënjën katrore të 46.08.

$$x=\frac{-\left(-38.4\right)±\frac{24\sqrt{2}}{5}}{2\times 62}$$

E kundërta e -38.4 është 38.4.

$$x=\frac{38.4±\frac{24\sqrt{2}}{5}}{2\times 62}$$

Shumëzo 2 herë 62.

$$x=\frac{38.4±\frac{24\sqrt{2}}{5}}{124}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{38.4±\frac{24\sqrt{2}}{5}}{124} kur ± është plus. Mblidh 38.4 me \frac{24\sqrt{2}}{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+192}{5\times 124}$$

Pjesëto \frac{192+24\sqrt{2}}{5} me 124.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+48}{155}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{38.4±\frac{24\sqrt{2}}{5}}{124} kur ± është minus. Zbrit \frac{24\sqrt{2}}{5} nga 38.4.

$$x=\frac{192-24\sqrt{2}}{5\times 124}$$

Pjesëto \frac{192-24\sqrt{2}}{5} me 124.

$$x=\frac{48-6\sqrt{2}}{155}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+48}{155} x=\frac{48-6\sqrt{2}}{155}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(0.3-x\right)^{2}.

$$64\left(0.09-0.6x+x^{2}\right)=2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 64 me 0.09-0.6x+x^{2}.

$$5.76-38.4x+64x^{2}=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$5.76-38.4x+64x^{2}-2x^{2}=0$$

Kombino 64x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 62x^{2}.

$$5.76-38.4x+62x^{2}=0$$

Zbrit 5.76 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-38.4x+62x^{2}=-5.76$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$62x^{2}-38.4x=-5.76$$

Pjesëto të dyja anët me 62.

$$\frac{62x^{2}-38.4x}{62}=-\frac{5.76}{62}$$

Pjesëtimi me 62 zhbën shumëzimin me 62.

$$x^{2}+\left(-\frac{38.4}{62}\right)x=-\frac{5.76}{62}$$

Pjesëto -38.4 me 62.

$$x^{2}-\frac{96}{155}x=-\frac{5.76}{62}$$

Pjesëto -5.76 me 62.

$$x^{2}-\frac{96}{155}x=-\frac{72}{775}$$

Pjesëto -\frac{96}{155}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{48}{155}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{48}{155} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{96}{155}x+\left(-\frac{48}{155}\right)^{2}=-\frac{72}{775}+\left(-\frac{48}{155}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{48}{155} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{96}{155}x+\frac{2304}{24025}=-\frac{72}{775}+\frac{2304}{24025}$$

Mblidh -\frac{72}{775} me \frac{2304}{24025} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{96}{155}x+\frac{2304}{24025}=\frac{72}{24025}$$

Faktori x^{2}-\frac{96}{155}x+\frac{2304}{24025}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{48}{155}\right)^{2}=\frac{72}{24025}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{48}{155}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{24025}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{48}{155}=\frac{6\sqrt{2}}{155} x-\frac{48}{155}=-\frac{6\sqrt{2}}{155}$$

Mblidh \frac{48}{155} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+48}{155} x=\frac{48-6\sqrt{2}}{155}$$