Zgjidh 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Gjej n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5n+4n^{2}=636$$

Zbrit 636 nga të dyja anët.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4n^{2}+an+bn-636. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-48 b=53$$

Rishkruaj 4n^{2}+5n-636 si \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Faktorizo 4n në grupin e parë dhe 53 në të dytin.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-12=0 dhe 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5n+4n^{2}=636$$

Zbrit 636 nga të dyja anët.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 5 dhe c me -636 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-5±101}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Pjesëto 96 me 8.

$$n=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-5±101}{8} kur ± është minus. Zbrit 101 nga -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-106}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5n+4n^{2}=636$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Pjesëto 636 me 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Mblidh 159 me \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktori n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$