Zgjidh 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4.171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1.406724007$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 631, b me -3520 dhe c me 3703 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Ngri në fuqi të dytë -3520.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Shumëzo -4 herë 631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

Shumëzo -2524 herë 3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

Mblidh 12390400 me -9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

Gjej rrënjën katrore të 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

E kundërta e -3520 është 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Shumëzo 2 herë 631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} kur ± është plus. Mblidh 3520 me 26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

Pjesëto 3520+26\sqrt{4503} me 1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} kur ± është minus. Zbrit 26\sqrt{4503} nga 3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

Pjesëto 3520-26\sqrt{4503} me 1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Zbrit 3703 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

Zbritja e 3703 nga vetja e tij jep 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Pjesëto të dyja anët me 631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

Pjesëtimi me 631 zhbën shumëzimin me 631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

Pjesëto -\frac{3520}{631}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1760}{631}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1760}{631} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1760}{631} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Mblidh -\frac{3703}{631} me \frac{3097600}{398161} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Faktori x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Mblidh \frac{1760}{631} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$