Zgjidh 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 62 për a, 3 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} dhe x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} është pozitiv dhe x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} është negativ.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} është pozitiv dhe x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} është negativ.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$