Zgjidh 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

Gjej x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

Mblidh 109 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

Pjesëto të dyja anët me 3490.

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(0.915).

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$