Zgjidh 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 60, b me 588 dhe c me -169 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Ngri në fuqi të dytë 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Shumëzo -4 herë 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Shumëzo -240 herë -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Mblidh 345744 me 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Gjej rrënjën katrore të 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Shumëzo 2 herë 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} kur ± është plus. Mblidh -588 me 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Pjesëto -588+16\sqrt{1509} me 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{1509} nga -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Pjesëto -588-16\sqrt{1509} me 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Mblidh 169 në të dyja anët e ekuacionit.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Zbritja e -169 nga vetja e tij jep 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Zbrit -169 nga 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Pjesëto të dyja anët me 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Pjesëtimi me 60 zhbën shumëzimin me 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{588}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Pjesëto \frac{49}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{49}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{49}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{49}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Mblidh \frac{169}{60} me \frac{2401}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktori x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Zbrit \frac{49}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$