Zgjidh 60=-16t^2+70t+5

$$60 = - 16 t ^ { 2 } + 70 t + 5$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 35}{16} \approx 3.348385976$$

$$t = \frac{35 - \sqrt{345}}{16} \approx 1.026614024$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

Zbrit 60 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+70t+5-60=0$$

Zbrit 60 nga 5 për të marrë -55.

$$-16t^{2}+70t-55=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 70 dhe c me -55 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 70.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900+64\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -55.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-3520}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 4900 me -3520.

$$t=\frac{-70±\sqrt{1380}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1380.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -70 me 2\sqrt{345}.

$$t=\frac{2\sqrt{345}-70}{-32}$$

Pjesëto -70+2\sqrt{345} me -32.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{345} nga -70.

$$t=\frac{-2\sqrt{345}-70}{-32}$$

Pjesëto -70-2\sqrt{345} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16} t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+70t=60-5$$

Zbrit 5 nga 60 për të marrë 55.

$$-16t^{2}+70t=55$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+70t}{-16}=\frac{55}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{70}{-16}t=\frac{55}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{70}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=\frac{55}{-16}$$

Pjesëto 55 me -16.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=-\frac{55}{16}$$

Pjesëto -\frac{35}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{35}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{35}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{16}+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{35}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=-\frac{55}{16}+\frac{1225}{256}$$

Mblidh -\frac{55}{16} me \frac{1225}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=\frac{345}{256}$$

Faktori t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}=\frac{345}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{256}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{35}{16}=\frac{\sqrt{345}}{16} t-\frac{35}{16}=-\frac{\sqrt{345}}{16}$$

Mblidh \frac{35}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16} t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$