Zgjidh 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Gjej x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 6 dhe 15 për të marrë 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Shumëzo 6 me 21 për të marrë 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+5x=126$$

Zbrit 126 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me -126 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Mblidh 25 me 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±23}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±23}{2} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$x=-14$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-14$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 6 dhe 15 për të marrë 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Shumëzo 6 me 21 për të marrë 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+5x=126$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Mblidh 126 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-14$$