Zgjidh 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 6 me 135 për të marrë 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Shumëzo 2 me \frac{1}{2} për të marrë 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Zbrit 810 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Zbrit 810 nga 1 për të marrë -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -809 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Mblidh 4 me 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Pjesëto 2+18\sqrt{10} me 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} kur ± është minus. Zbrit 18\sqrt{10} nga 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Pjesëto 2-18\sqrt{10} me 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 6 me 135 për të marrë 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Shumëzo 2 me \frac{1}{2} për të marrë 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Thjeshto.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$