Zgjidh 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktorizo

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6z^{2}+az+bz+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rishkruaj 6z^{2}-13z+6 si \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Faktorizo 3z në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2z-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{13±5}{12} kur ± është plus. Mblidh 13 me 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{13±5}{12} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe \frac{2}{3} për x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Shumëzo \frac{2z-3}{2} herë \frac{3z-2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$