Zgjidh 6y^3+y^2-11y-6

$$6 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 11 y - 6$$

Faktorizo

$$6\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{3}\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 6. Një rrënjë e tillë është -1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me y+1.

$$\left(y+1\right)\left(6y^{2}-5y-6\right)$$

Merr parasysh 6y^{2}-5y-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6y^{2}+ay+by-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj 6y^{2}-5y-6 si \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Faktorizo 3y në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(3y+2\right)$$

Vlerëso

$$6y^{3}+y^{2}-11y-6$$