Zgjidh 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Faktorizo

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6y^{2}+ay+by-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj 6y^{2}-5y-6 si \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Faktorizo 3y në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{5±13}{12} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{5±13}{12} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Shumëzo \frac{2y-3}{2} herë \frac{3y+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$