Zgjidh 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Faktorizo

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Mblidh 441 me -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} kur ± është plus. Mblidh 21 me 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Pjesëto 21+3\sqrt{17} me 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{17} nga 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Pjesëto 21-3\sqrt{17} me 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7+\sqrt{17}}{4} për x_{1} dhe \frac{7-\sqrt{17}}{4} për x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Vlerëso

$$6y^{2}-21y+12$$