Zgjidh 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktorizo

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6y^{2}+ay+by-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-3 b=8$$

Rishkruaj 6y^{2}+5y-4 si \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktorizo 3y në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±11}{12} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Shumëzo \frac{2y-1}{2} herë \frac{3y+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$