Zgjidh 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktorizo

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Merr parasysh 2y+3y^{2}-5. Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-3 b=5$$

Rishkruaj 3y^{2}+2y-5 si \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktorizo 3y në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±24}{18} kur ± është plus. Mblidh -6 me 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Pjesëto 18 me 18.

$$y=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±24}{18} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{5}{3} për x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Mblidh \frac{5}{3} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 9 dhe 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Vlerëso

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$