Zgjidh 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 6x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{18x-8} në fuqi të 2 dhe merr 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Zbrit 4 nga -8 për të marrë -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Shto 24x në të dyja anët.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Kombino 18x dhe 24x për të marrë 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Zbrit 36x^{2} nga të dyja anët.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -6x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=4 b=3$$

Rishkruaj -6x^{2}+7x-2 si \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -3x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -3x+2=0 dhe 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Zëvendëso \frac{2}{3} me x në ekuacionin 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{2}{3} vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso \frac{1}{2} me x në ekuacionin 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$