Zgjidh 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktorizo

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Merr parasysh 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 6. Një rrënjë e tillë është -\frac{1}{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-4x+1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj 3x^{2}-4x+1 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Vlerëso

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$