Zgjidh 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Faktorizo

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-16 b=15$$

Rishkruaj 6x^{2}-x-40 si \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±31}{12} kur ± është plus. Mblidh 1 me 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±31}{12} kur ± është minus. Zbrit 31 nga 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{8}{3} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{8}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Shumëzo \frac{3x-8}{3} herë \frac{2x+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$