Zgjidh 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 40 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-16 b=15$$

Rishkruaj 6x^{2}-x-40 si \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-8=0 dhe 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-x=40$$

Zbrit 40 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Zbritja e 40 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -1 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±31}{12} kur ± është plus. Mblidh 1 me 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±31}{12} kur ± është minus. Zbrit 31 nga 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Mblidh \frac{20}{3} me \frac{1}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Mblidh \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$