Zgjidh 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-10 b=9$$

Rishkruaj 6x^{2}-x-15 si \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0 dhe 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-x=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -1 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±19}{12} kur ± është plus. Mblidh 1 me 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±19}{12} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{15}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{1}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Mblidh \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$