Zgjidh 6x^2-8x+1=x+4

$$6 x ^ { 2 } - 8 x + 1 = x + 4$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-8x+1-x=4$$

Kombino -8x dhe -x për të marrë -9x.

$$6x^{2}-9x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-9x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$6x^{2}-9x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -9 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+72}}{2\times 6}$$

Mblidh 81 me 72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 153.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{9±3\sqrt{17}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3\sqrt{17}}{12} kur ± është plus. Mblidh 9 me 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+9}{12}$$

Pjesëto 9+3\sqrt{17} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3\sqrt{17}}{12} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{17} nga 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{17}}{12}$$

Pjesëto 9-3\sqrt{17} me 12.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-8x+1-x=4$$

Kombino -8x dhe -x për të marrë -9x.

$$6x^{2}-9x+1=4$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-9x=4-1$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$6x^{2}-9x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{3}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-9}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$