Zgjidh 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-9 b=2$$

Rishkruaj 6x^{2}-7x-3 si \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorizo 3x në 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -7 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{12} kur ± është plus. Mblidh 7 me 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{49}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Mblidh \frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$