Zgjidh 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj 6x^{2}-5x-6 si \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{12} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{12} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Pjesëto -\frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Mblidh 1 me \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Mblidh \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$