Zgjidh 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktorizo

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-x-15. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-6 b=5$$

Rishkruaj 2x^{2}-x-15 si \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Mblidh 9 me 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±33}{12} kur ± është plus. Mblidh 3 me 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Pjesëto 36 me 12.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±33}{12} kur ± është minus. Zbrit 33 nga 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 6 dhe 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$