Zgjidh 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -14 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Mblidh 196 me 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{103} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{103} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{103} me 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{9}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{49}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Mblidh \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$