Zgjidh 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 6 për a, -13 për b dhe -63 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{13±41}{12} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{9}{2} dhe x+\frac{7}{3} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{9}{2} është pozitiv dhe x+\frac{7}{3} është negativ.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{7}{3} është pozitiv dhe x-\frac{9}{2} është negativ.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$