Zgjidh 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-12 b=-1$$

Rishkruaj 6x^{2}-13x+2 si \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 6x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -13 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±11}{12} kur ± është plus. Mblidh 13 me 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Pjesëto 24 me 12.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{13}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{169}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Mblidh \frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$