Zgjidh 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -13 dhe c me 39 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Mblidh 169 me -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kur ± është plus. Mblidh 13 me i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{767} nga 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Zbrit 39 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Zbritja e 39 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-39}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Pjesëto -\frac{13}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Mblidh -\frac{13}{2} me \frac{169}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Mblidh \frac{13}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$