Zgjidh 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-7 b=5$$

Rishkruaj x^{2}-2x-35 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -12 dhe c me -210 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Mblidh 144 me 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±72}{12} kur ± është plus. Mblidh 12 me 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Pjesëto 84 me 12.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±72}{12} kur ± është minus. Zbrit 72 nga 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Pjesëto -60 me 12.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Mblidh 210 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Zbritja e -210 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Zbrit -210 nga 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Pjesëto 210 me 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Mblidh 35 me 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-5$$