Zgjidh 6x^2-12x+6

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Faktorizo

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}-2x+1. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=x dhe b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Faktorizo 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$6\left(x-1\right)^{2}$$