Zgjidh 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 6 për a, -12 për b dhe 3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) janë të dyja ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) janë të dyja ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$