Zgjidh 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -10 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Mblidh 100 me -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{7} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{7} me 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$