Zgjidh 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-x=28$$

Zbrit 28 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -1 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{673} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-x=28$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Mblidh \frac{14}{3} me \frac{1}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Mblidh \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$