Zgjidh 6x^2+x-12

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Faktorizo

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-8 b=9$$

Rishkruaj 6x^{2}+x-12 si \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{12} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{12} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Shumëzo \frac{3x-4}{3} herë \frac{2x+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$6x^{2}+x-12$$