Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

a+b=7 ab=6\times 2=12
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,12 2,6 3,4
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Llogarit shumën për çdo çift.
a=3 b=4
Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.
\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)
Rishkruaj 6x^{2}+7x+2 si \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).
3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)
Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.
\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x+1=0 dhe 3x+2=0.
6x^{2}+7x+2=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 7 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
Ngri në fuqi të dytë 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}
Shumëzo -4 herë 6.
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}
Shumëzo -24 herë 2.
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}
Mblidh 49 me -48.
x=\frac{-7±1}{2\times 6}
Gjej rrënjën katrore të 1.
x=\frac{-7±1}{12}
Shumëzo 2 herë 6.
x=-\frac{6}{12}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{12} kur ± është plus. Mblidh -7 me 1.
x=-\frac{1}{2}
Thjeshto thyesën \frac{-6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.
x=-\frac{8}{12}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{12} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -7.
x=-\frac{2}{3}
Thjeshto thyesën \frac{-8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
6x^{2}+7x+2=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
6x^{2}+7x+2-2=-2
Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.
6x^{2}+7x=-2
Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.
\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}
Pjesëto të dyja anët me 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}
Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}
Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}
Pjesëto \frac{7}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}
Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}
Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{49}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}
Faktori x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}
Thjeshto.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}
Zbrit \frac{7}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.